2015년 가을, 중1 때 50점대였고 중2 1학기 기말에서 60점을 받은 한 남학생이 7주 뒤 2학기 중간고사에서 90점을 받았습니다. 우리가 쓴 도구는 한 권 — 개념원리였습니다. 그 7주 동안 학생이 수학에 쓴 시간은 약 100시간이었습니다.
그 학생 — 생각하며 푸는 아이
그 학생은 중1 내내 50점대였습니다. 공부에 흥미가 없었고, 시험을 치러야 할 일이 아니라 지나가는 일로 봤습니다. 중2 1학기 기말 60점은 공부를 시작한 결과가 아니라 그가 가진 본래 머리의 점수에 가까웠습니다.
1학기 점수가 60점에서 멈춘 이유가 있었습니다. 그는 생각하면서 푸는 것을 즐기는 학생이었습니다. 시험에서 25문제를 빠르게 처리하는 기술에 관심이 없었고, 한 문제를 왜 그렇게 풀어야 하는지에 시간을 썼습니다. 시간은 줄어들었고, 뒷 문제는 비어 갔습니다.
흥미의 자리가 바뀌었다 — 대수에서 기하·확률로
2015년 당시 중2 2학기는 기하와 확률과 통계를 함께 다뤘습니다. 1학기의 대수가 눈에 보이지 않는 것이었다면, 2학기는 눈에 보이는 것과 손에 잡히는 것이었습니다. 도형은 종이 위에 그릴 수 있었고, 확률은 동전과 주사위로 셀 수 있었습니다.
그 학생은 1학기 내내 대수에 흥미를 못 가졌습니다. 추상이 그의 사고와 맞지 않았습니다. 2학기 첫 수업에서 — 도형의 성질, 삼각형의 내심과 외심, 그리고 확률 — 그릴 수 있고 셀 수 있는 수학이 시작되자 학생이 처음으로 연필을 들고 페이지를 들여다봤습니다. 이 한 가지 사실이 7주 뒤의 90점을 가능하게 했습니다.
도구 — 개념원리 한 권
우리는 다른 문제집을 쓰지 않았습니다. 개념원리 한 권만 썼습니다. 시간이 한정되어 있었고, 학생은 두 달 안에 다른 과목도 공부해야 했습니다. 한 권을 제대로 끝내는 것이 두 권을 대충 보는 것보다 강하다는 판단이었습니다.
개념원리라는 이름이 책의 본질을 그대로 보여줍니다. 한 단원이 10쪽 정도라면 그중 1~4쪽이 개념 설명에 할애됩니다. 다른 책은 보통 문제 페이지가 훨씬 두꺼운데, 개념원리는 개념의 깊이에 무게중심이 있습니다. 한 소단원 안에는 따라 푸는 예제 5문제, 소단원 마무리 문제 5문제, 단원 종합의 초급 1015문제, 중급 1015문제, 고급 5문제 — 이 정도의 분량이 들어갑니다.
방법 — 7주, 3회독
7주를 4 + 2 + 1로 나눴습니다.
1회독 — 4주, 진도식
1회독에 4주를 썼습니다. 진도를 나가듯이 단원 순서대로 모든 문제를 풀었습니다. 틀린 문제 옆에 작대기 하나를 그었습니다.
오답노트의 형태가 일반적이지 않았습니다. 모든 틀린 문제를 다 적게 하지 않았습니다. 학생이 오답노트 쓰기를 귀찮아하는 것을 전제로 설계했습니다. 세 문제가 틀리면 그중 한 문제만 오답노트에 적게 했습니다.
2회독 — 2주, 작대기 하나만
2회독은 작대기 하나가 그어진 문제만 봤습니다. 1회독에서 맞춘 문제는 다시 보지 않았습니다. 효율을 위해 의도된 선택이었습니다.
2회독에서 또 틀리면 작대기를 하나 더 그었습니다. 한 문제에 작대기가 둘이 되었습니다.
3회독 — 1주, 작대기 둘만
3회독은 시험 2주 전에 시작해 1주에 걸쳐 작대기가 둘인 문제만 봤습니다. 이 단계의 문제는 학생에게 두 번 틀린 문제입니다. 다시 풀어 맞추면 — 그 문제는 학생의 손에 완전히 들어왔다는 의미입니다.
3회독이 끝나도 시험까지 1주의 여유가 남았습니다. 그 1주가 글의 두 번째 결정적 자리입니다.
복습 — 1·3·7·14·28일
오답노트에 적은 한 문제씩에 대해, 1일·3일·7일·14일·28일의 5회 복습 주기를 적용했습니다. 에빙하우스의 망각곡선을 따른 간격입니다. 28일이 지나면 그 문제는 더 보지 않았습니다.
이 복습 주기 덕분에, 학생은 7주 동안 오답노트의 한 문제씩을 5번씩 다시 봤습니다. 작대기 두 개짜리 어려운 문제는 총 8회 노출되는 셈이었습니다 — 1회독 1번 + 2회독 1번 + 3회독 1번 + 5회 복습.
시험 직전 1주 — 수학을 줄이는 선택
대부분의 학습 가이드는 시험 직전에 수학을 더 한다고 말합니다. 우리는 반대로 갔습니다.
시험 1주 전, 학생의 수학 공부 시간을 하루 1시간 이내로 줄였습니다. 이 1시간 안에 한 일은 하나뿐입니다. 지금까지 틀린 문제들을 단원별·유형별·틀린 이유별로 분류해, 그중 알짜 문제만 다시 풀게 했습니다.
남은 시간은 영어와 국어에 갔습니다. 학생은 그 두 과목을 EBS 인강으로 준비하고 있었고, 한 주 안에 진도가 가장 멀리 진행될 수 있는 과목이었습니다. 수학은 7주 동안 이미 손에 들어와 있었습니다. 더 풀어 봤자 한계 수익이 작았습니다. 영어와 국어는 1주의 집중이 점수 차를 만드는 자리에 있었습니다.
이 선택이 90점을 만든 자리 중 하나입니다. 시험은 한 과목의 성적이 아니라 전체 성적이기 때문입니다.
학생이 쓴 100시간
학생은 수학을 과외로 공부했고, 영어와 국어는 EBS 인강으로 공부했습니다. 과외 시간 외에 수학에 쓴 자습 시간을 추정하면 약 100시간입니다.
셈은 단순합니다. 주 5일, 하루 2시간 반, 8주. 주말에는 공부하지 않았습니다. 이 100시간이 60점이 90점이 된 자리에서 학생이 실제로 자기 손으로 쓴 시간입니다.
학부모가 우리 아이도 가능한가를 판단할 때 이 숫자가 기준이 됩니다. 100시간을 쓸 의지가 있는 학생에게 이 방법은 통합니다. 그렇지 않은 학생에게는 다른 접근이 먼저 필요합니다.
학생이 바뀐 한 순간 — 개념을 정독하기 시작했을 때
7주 사이에 학생의 행동이 한 번 바뀌었습니다. 처음에 그는 개념 페이지를 대충 훑었습니다. 어느 시점부터 그가 개념 페이지에서 멈추기 시작했습니다. 한 페이지에 5분, 10분을 머무르며 왜 그렇게 정의되는지를 자기 입으로 설명했습니다. 그 자리에서 그는 수학에 흥미를 발견했습니다.
그 순간 이후로 점수의 방향이 바뀌었습니다. 7주의 끝에 90점이 나왔습니다.
수학은 완벽하지만, 수학공부는 완벽할 수 없다
학생에게 한 말이 있습니다.
수학은 완벽한 학문입니다. 그러나 수학공부는 완벽할 수 없습니다.
과외 시간은 한정됩니다. 시험까지 두 달이고, 다른 과목도 공부해야 합니다. 모든 문제를 다 푸는 것은 가능하지 않고, 가능하다 해도 효율적이지 않습니다. 한 번 맞춘 문제는 다시 보지 않고, 두 번 틀린 문제만 끝까지 갑니다. 시험 직전 1주에는 수학을 줄이고 다른 과목으로 갑니다. 완벽하지 않은 공부가 가장 효율적인 공부라는 사실을 받아들이는 자리에서 점수가 오릅니다.
이 방법이 맞지 않는 경우
모든 학생에게 이 방법이 통하지는 않습니다. 세 가지 조건을 갖춘 학생에게 가장 잘 통합니다.
첫째, 생각하는 것을 싫어하지 않는 학생입니다. 작대기 두 개짜리 문제를 3회독에서 다시 풀어 맞추려면 15분 이상 한 문제를 버티는 힘이 필요합니다. 5분 안에 포기하는 학생에게는 다른 접근이 먼저 필요합니다.
둘째, 한 권을 끝까지 갖고 가는 학생입니다. 중간에 다른 문제집으로 옮기면 이 방법은 무너집니다. 한 권의 작대기 시스템이 누적되어야 3회독이 작동합니다.
셋째, 100시간을 쓸 수 있는 학생입니다. 시험 두 달 전에 시작해 주 5일 자습을 지킬 수 있는 학생이어야 합니다.
다음 한 가지
두 달 뒤에 시험이 있다면, 오늘부터 한 권을 정해서 시작하십시오. 개념원리든, 다른 책이든. 표지에 한 권만 본다고 적어두십시오. 그 한 권이 모든 회독을 기억하는 책이 됩니다.